Решать задания
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Математика: теория и задания для ОГЭ и ЕГЭ

От дробей и графиков до производной и логарифмов. 21 тема с теорией, 461 задание в формате ФИПИ с проверкой и разбором, 101 флеш-карточек.

Открыть тренажёр по предмету Пробный вариант

ОГЭОГЭ по математике
25заданий
3 ч 55 миндлительность
31перв. баллов

Два модуля — «Алгебра» и «Геометрия». Часть 1 — 19 заданий с кратким ответом по 1 баллу (задания 1–5 — практико-ориентированный блок по одному сюжету). Часть 2 — 6 заданий с развёрнутым ответом (20–25) по 2 балла: три по алгебре и три по геометрии.

Совет. Для положительной отметки нужно не менее 8 баллов, из них хотя бы 2 — за геометрию. Сначала решите всю первую часть и перенесите ответы в бланк, а потом берите задания 20, 21 и 23 — они самые «подъёмные» во второй части.

ЕГЭЕГЭ по математике (профиль)
19заданий
3 ч 55 миндлительность
32перв. баллов

Минимум 27 тестовых баллов

Часть 1 — 12 заданий с кратким ответом (целое число или конечная десятичная дробь), по 1 баллу. Часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом: 13 — уравнение (2 балла), 14 — стереометрия (3), 15 — неравенство (2), 16 — экономическая задача (2), 17 — планиметрия (3), 18 — задача с параметром (4), 19 — числа и их свойства (4).

Совет. Первая часть — это 12 баллов почти без риска: решите её за 60–80 минут и перепроверьте. Затем 13 и 15 — это стандартные уравнение и неравенство, которые стоит довести до идеального оформления: отбор корней и ОДЗ проверяют строго.

Темы

Номера заданий — по демоверсиям ФИПИ
  1. Вычисления: дроби, степени, корниБыстрый и безошибочный счёт с дробями, степенями и корнями — база для любого задания экзамена.ОГЭ № 6–8 · ЕГЭ № 715 мин чтения22 задания
  2. Уравнения и неравенстваЛинейные, квадратные, дробные и иррациональные уравнения, метод интервалов — инструменты, которые нужны в каждом втором задании.ОГЭ № 9, 13, 20 · ЕГЭ № 6, 1520 мин чтения22 задания
  3. Функции и графикиКак по формуле представить график и как по графику восстановить формулу: прямая, парабола, гипербола и их сдвиги.ОГЭ № 11, 22 · ЕГЭ № 1120 мин чтения21 задание
  4. Текстовые задачи: проценты, движение, работаПроценты, движение, работа, смеси и прогрессии: как перевести сюжет на язык уравнения.ОГЭ № 1–5, 14, 21 · ЕГЭ № 9, 10, 1625 мин чтения22 задания
  5. Теория вероятностейКлассическая вероятность, сложение и умножение, «хотя бы один» и формула полной вероятности — от ОГЭ №10 до ЕГЭ №5.ОГЭ № 10 · ЕГЭ № 4, 520 мин чтения22 задания
  6. Планиметрия: треугольники, окружность, площадиТреугольники, четырёхугольники, окружность, площади и векторы — всё, что проверяют в геометрической части ОГЭ и в заданиях 1, 2 и 17 ЕГЭ.ОГЭ № 15–19, 23–25 · ЕГЭ № 1, 2, 1730 мин чтения22 задания
  7. СтереометрияОбъёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения, подобие тел и подход к стереометрической задаче 14.ЕГЭ № 3, 1425 мин чтения22 задания
  8. Производная и её применениеТаблица производных, геометрический и физический смысл, чтение графиков f и f′, касательная, экстремумы и наибольшее значение на отрезке — два гарантированных балла ЕГЭ (задания 8 и 12).ЕГЭ № 8, 1235 мин чтения22 задания
  9. Тригонометрия, логарифмы, показательные выраженияСинус, косинус и тангенс от прямоугольного треугольника до единичной окружности, формулы приведения, логарифмы и степени — всё для заданий 6, 7 и 13 ЕГЭ и геометрии ОГЭ.ОГЭ № 8, 15 · ЕГЭ № 1, 6, 7, 1340 мин чтения22 задания
  10. Проценты: пропорция, сложные проценты, вкладыПроценты встречаются в каждом варианте: от скидок в практической части ОГЭ до вкладов и кредитов в задании 16 ЕГЭ. Всё держится на одной идее — множителе.ОГЭ № 1–5, 9 · ЕГЭ № 9, 10, 1612 мин чтения22 задания
  11. Арифметическая и геометрическая прогрессииДва вида последовательностей, у которых есть простые формулы n-го члена и суммы. В ОГЭ это задание 14, в ЕГЭ прогрессии прячутся в текстовых задачах и в задаче 19.ОГЭ № 14 · ЕГЭ № 10, 1912 мин чтения22 задания
  12. Неравенства: линейные, квадратные, дробные, системыОдин алгоритм на все случаи: привести к нулю, найти нули, расставить знаки на числовой прямой и выписать нужные промежутки.ОГЭ № 13, 20 · ЕГЭ № 1515 мин чтения22 задания
  13. Уравнения и неравенства с модулемМодуль — это расстояние на числовой прямой. Если держать эту картинку в голове, уравнения и неравенства с модулем решаются почти устно.ОГЭ № 9, 20 · ЕГЭ № 15, 1814 мин чтения22 задания
  14. Треугольник: медиана, биссектриса, высота, средняя линия, подобиеЗамечательные отрезки и точки треугольника: что они делят, во что превращаются в равнобедренном и прямоугольном треугольниках и как подобие даёт пропорции.ОГЭ № 15 · ЕГЭ № 1, 1714 мин чтения22 задания
  15. Окружность: касательная, хорды, вписанная и описанная окружностиСвойства касательных, хорд и углов в окружности, формулы радиусов вписанной и описанной окружностей и признаки вписанных и описанных четырёхугольников.ОГЭ № 16–17 · ЕГЭ № 1, 1715 мин чтения22 задания
  16. Векторы и координаты на плоскости, скалярное произведениеКоординатный метод превращает геометрию в арифметику: длины, середины, углы и перпендикулярность находятся по формулам.ОГЭ № 18 · ЕГЭ № 214 мин чтения22 задания
  17. Статистика: среднее, медиана, мода, диаграммы и таблицыКак описать набор чисел одним значением, как читать круговые и столбчатые диаграммы и когда среднее арифметическое обманывает.ОГЭ № 1–5, 10 · ЕГЭ № 912 мин чтения22 задания
  18. Сечения многогранников, углы и расстояния в пространствеКак построить сечение куба и пирамиды, где искать углы и расстояния и как свести пространственную задачу к плоскому прямоугольному треугольнику.ЕГЭ № 3, 1415 мин чтения22 задания
  19. Числа и их свойства: делимость, НОД и НОК, чётность, остаткиАзбука задачи 19 ЕГЭ: признаки делимости, разложение на простые множители, НОД и НОК, чётность и остатки. Всё это встречается и в ОГЭ.ОГЭ № 6, 20 · ЕГЭ № 1914 мин чтения22 задания
  20. Задача с параметром: первые шагиПараметр — это «число-невидимка»: надо описать решение при каждом его значении. Начинаем с линейных и квадратных уравнений и с графического метода.ЕГЭ № 1815 мин чтения22 задания
  21. Чтение графиков и задачи на клетчатой бумагеКак достать из рисунка числа: значения, нули, промежутки монотонности, коэффициенты прямой, площади и углы на клетчатой бумаге.ОГЭ № 11, 18 · ЕГЭ № 8, 1112 мин чтения22 задания