Классическое определение
где $n$ — число всех равновозможных исходов, $m$ — число исходов, благоприятных для события $A$. Всегда $0\le P(A)\le1$.
Пример. В урне 4 красных и 6 синих шаров. Вероятность наугад достать красный: $\dfrac{4}{4+6}=0{,}4$.
Проверь себя. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.
Ответ: 0,25
Сложение и умножение вероятностей
Несовместные события (не могут произойти одновременно): $P(A+B)=P(A)+P(B)$.
Независимые события (одно не влияет на другое): $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$.
Противоположное событие: $P(\bar A)=1-P(A)$.
Пример. Стрелок попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, выстрелы независимы. Вероятность трёх попаданий подряд: $0{,}8^3=0{,}512$. Вероятность хотя бы одного промаха: $1-0{,}512=0{,}488$.
«Хотя бы один» — через противоположное
Когда в условии звучит «хотя бы один», почти всегда проще найти вероятность того, что не произошло ни одного события, и вычесть её из единицы.
Пример. В зале два кондиционера, каждый независимо от другого ломается за лето с вероятностью $0{,}1$. Вероятность того, что к концу лета работает хотя бы один: $1-0{,}1\cdot0{,}1=0{,}99$.
Полная и условная вероятность (ЕГЭ №5)
Если событие может произойти несколькими «путями», считают вероятность каждого пути (перемножая вероятности вдоль ветки дерева) и складывают пути.
Условная вероятность: $P(A\mid B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$ — вероятность $A$ при условии, что $B$ уже произошло.
Пример. 60% лампочек выпускает завод X, 40% — завод Y. Брак у X составляет 1%, у Y — 3%. Вероятность того, что купленная лампочка бракованная: $0{,}6\cdot0{,}01+0{,}4\cdot0{,}03=0{,}006+0{,}012=0{,}018$.