Момент силы и правило рычага
Сила поворачивает тело тем сильнее, чем дальше от оси проходит её линия действия. Мера вращающего действия — момент силы:
Простые механизмы. Рычаг даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько длинное плечо больше короткого. Неподвижный блок меняет только направление силы. Идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. «Золотое правило механики»: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же проигрываем в расстоянии — выигрыша в работе нет.
Проверь себя. На рычаг действует сила 3 Н с плечом 40 см. Какое плечо (в сантиметрах) должна иметь сила 12 Н, чтобы рычаг был в равновесии?
Ответ: 10
Условия равновесия и центр тяжести
1) векторная сумма всех сил равна нулю: $\sum\vec F = 0$;
2) сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю (моменты «по часовой» уравновешены моментами «против»).
Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести. У однородного стержня он в середине, у однородного прямоугольника — в точке пересечения диагоналей. Для двух грузов на лёгком стержне центр тяжести делит расстояние между ними в отношении, обратном массам: $m_1x_1 = m_2x_2$ (гантель с грузами 1 кг и 3 кг на стержне длиной 40 см: центр тяжести в 30 см от лёгкого груза).
Пример. Однородная балка длиной 2 м и массой 10 кг подвешена горизонтально на двух вертикальных тросах за концы. На расстоянии 0,5 м от левого конца висит груз массой 30 кг. Найдите натяжения тросов.
Ось — в левом конце. Сила тяжести балки 100 Н приложена в середине (плечо 1 м), груз 300 Н — с плечом 0,5 м, правый трос — с плечом 2 м: $T_П\cdot 2 = 100\cdot 1 + 300\cdot 0{,}5$, $T_П = 125$ Н. Из равенства сил: $T_Л = 400 - 125 = 275$ Н.
Виды равновесия: устойчивое (при отклонении тело возвращается — центр тяжести ниже точки опоры или поднимается при отклонении), неустойчивое (шарик на вершине горки) и безразличное (шар на горизонтальном столе).
Давление твёрдых тел, жидкостей и газов
Давление жидкости зависит только от её плотности и глубины и не зависит от формы сосуда (гидростатический парадокс). Каждые 10 м воды добавляют примерно 100 кПа — ещё одну «атмосферу».
Сообщающиеся сосуды: однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Если жидкости разные, высоты столбов над границей раздела обратно пропорциональны плотностям: $\rho_1h_1 = \rho_2h_2$. Столб масла ($800$ кг/м³) высотой 20 см уравновешивается столбом воды высотой 16 см.
Проверь себя. Какое давление (в кПа) создаёт столб воды высотой 10 м? Плотность воды 1000 кг/м³, атмосферное давление не учитывайте.
Ответ: 100
Закон Паскаля и гидравлический пресс
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа. На нём работают гидравлический пресс, домкрат, тормозная система автомобиля.
Пример. Площадь малого поршня 2 см², большого — 200 см². На малый поршень давят с силой 150 Н. Большой поршень действует с силой $F_2 = 150\cdot\dfrac{200}{2} = 15\,000$ Н. Если малый поршень опустился на 20 см, большой поднимется всего на $20\cdot\dfrac{2}{200} = 0{,}2$ см.
Закон Архимеда и плавание тел
- Вес тела в жидкости: $P = mg - F_A$ — «динамометр показывает меньше».
- $\rho_{т} \gt \rho_ж$ — тело тонет; $\rho_{т} = \rho_ж$ — плавает внутри жидкости; $\rho_{т} \lt \rho_ж$ — всплывает и плавает на поверхности.
- Для плавающего тела $F_A = mg$, а доля погружённого объёма $\dfrac{V_{погр}}{V} = \dfrac{\rho_{т}}{\rho_ж}$. Лёд (900 кг/м³) погружён в воду на 90 %, над водой — 10 %.
Пример. Плавающее тело переложили из пресной воды в солёную. Оно по-прежнему плавает, поэтому $F_A = mg$ — сила Архимеда не изменилась. Но плотность жидкости больше, значит $V_{погр} = \dfrac{m}{\rho_ж}$ уменьшился — тело немного «всплыло».
Проверь себя. Какая часть объёма льдины (в процентах) находится над водой? Плотность льда 900 кг/м³, воды — 1000 кг/м³.
Ответ: 10