Фотоны и фотоэффект
Свет излучается и поглощается порциями — квантами (фотонами). Энергия и импульс одного фотона:
Фотоэффект — вырывание электронов из вещества светом. Энергия фотона тратится на работу выхода и на кинетическую энергию электрона — это уравнение Эйнштейна:
Законы фотоэффекта (Столетов, Эйнштейн):
- сила тока насыщения (число вырванных электронов в секунду) пропорциональна интенсивности света;
- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт линейно с частотой света и не зависит от интенсивности;
- при $\nu \lt \nu_{кр}$ (или $\lambda \gt \lambda_{кр}$) фотоэффекта нет при любой интенсивности.
Пример. Свет с длиной волны 330 нм падает на металл с работой выхода $4\cdot 10^{-19}$ Дж. Энергия фотона $E = \dfrac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{3{,}3\cdot 10^{-7}} = 6\cdot 10^{-19}$ Дж. Кинетическая энергия электронов $6\cdot 10^{-19} - 4\cdot 10^{-19} = 2\cdot 10^{-19}$ Дж, запирающее напряжение $U_з = \dfrac{2\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 1{,}25$ В.
Проверь себя. Энергия фотона 5 эВ, работа выхода электронов из металла 2 эВ. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (в эВ)?
Ответ: 3
Строение атома: модель Резерфорда и постулаты Бора
Опыт Резерфорда: при обстреле тонкой золотой фольги $\alpha$-частицами почти все частицы проходят насквозь, но единицы отклоняются на большие углы. Вывод — планетарная модель: почти вся масса и весь положительный заряд атома сосредоточены в крошечном ядре, вокруг которого движутся электроны. Нейтральный атом содержит столько электронов, сколько протонов в ядре.
Устойчивость атома и линейчатые спектры объяснил Бор:
- Атом может находиться только в особых стационарных состояниях с энергиями $E_1, E_2, E_3, \dots$ — в них он не излучает.
- При переходе из состояния с энергией $E_m$ в состояние с меньшей энергией $E_n$ излучается фотон: $$h\nu = E_m - E_n.$$ Поглощение фотона — обратный переход снизу вверх.
Спектры. Разреженные газы дают линейчатые спектры излучения, у каждого элемента свой набор линий — на этом основан спектральный анализ. Холодный газ поглощает те же частоты, которые сам излучает в нагретом состоянии (тёмные линии в спектре поглощения). Нагретые твёрдые тела и жидкости дают сплошной спектр.
Состав ядра и энергия связи
Ядро состоит из протонов и нейтронов — нуклонов. Запись $^{A}_{Z}\mathrm{X}$: $Z$ — зарядовое число (число протонов, порядковый номер в таблице Менделеева), $A$ — массовое число (число нуклонов).
Проверь себя. Сколько нейтронов содержит ядро $^{238}_{92}\mathrm{U}$?
Ответ: 146
Нуклоны удерживают ядерные силы — очень сильные и короткодействующие (действуют на расстояниях порядка $10^{-15}$ м), не зависящие от заряда.
Дефект масс: масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов. Энергия связи — энергия, нужная, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны:
Пример. Дейтрон $^{2}_{1}\mathrm{H}$: $m_p = 1{,}00728$ а.е.м., $m_n = 1{,}00866$ а.е.м., $M_я = 2{,}01355$ а.е.м. Дефект масс $\Delta m = 2{,}01594 - 2{,}01355 = 0{,}00239$ а.е.м., энергия связи $0{,}00239\cdot 931{,}5 \approx 2{,}2$ МэВ.
Удельная энергия связи (на один нуклон) максимальна у ядер в районе железа — около 8,8 МэВ. Поэтому энергия выделяется и при делении тяжёлых ядер, и при синтезе лёгких.
Радиоактивность и закон распада
| Излучение | Что это | Как меняется ядро | Что задерживает |
|---|---|---|---|
| $\alpha$ | ядра гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$ | $A - 4$, $Z - 2$ | лист бумаги |
| $\beta^-$ | электроны $^{\ 0}_{-1}e$ | $A$ то же, $Z + 1$ | несколько мм алюминия |
| $\gamma$ | фотоны (ЭМ-волны) | $A$ и $Z$ не меняются | толстый слой свинца, бетона |
В магнитном поле $\alpha$- и $\beta$-частицы отклоняются в противоположные стороны (заряды разных знаков), $\gamma$-лучи не отклоняются. При $\beta^-$-распаде нейтрон в ядре превращается в протон, электрон и антинейтрино.
Пример. Период полураспада изотопа 8 суток. Через 24 суток прошло $24 : 8 = 3$ периода, осталось $2^{-3} = \dfrac18$ исходного числа ядер, то есть 12,5 %.
Проверь себя. За 24 ч распалось 75 % радиоактивных ядер. Чему равен период полураспада (в часах)?
Ответ: 12
Ядерные реакции
Частицы, которые нужно узнавать «в лицо»: протон $^{1}_{1}p$, нейтрон $^{1}_{0}n$, электрон $^{\ 0}_{-1}e$, позитрон $^{0}_{1}e$, $\alpha$-частица $^{4}_{2}\mathrm{He}$, дейтрон $^{2}_{1}\mathrm{H}$, $\gamma$-квант $^{0}_{0}\gamma$.
- Первая реакция (Резерфорд, 1919): $^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{17}_{8}\mathrm{O} + {}^{1}_{1}p$ — открытие протона.
- Открытие нейтрона (Чедвик, 1932): $^{9}_{4}\mathrm{Be} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \to {}^{12}_{6}\mathrm{C} + {}^{1}_{0}n$.
- Деление урана: $^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}n \to {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n$. Вылетающие нейтроны делят следующие ядра — цепная реакция (в реакторе её скорость регулируют стержни-поглотители).
- Термоядерный синтез: $^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}n$ — так «горят» звёзды.
Энергетический выход реакции: $Q = (\sum m_{до} - \sum m_{после})\,c^2$. Если масса продуктов меньше — энергия выделяется.