Решать задания
Физика · тема 11 из 19 · ОГЭ № 19–20 · ЕГЭ № 19–20

Измерения: цена деления, погрешность, единицы СИ

Как правильно снять показание прибора, записать результат с погрешностью и не ошибиться в приставках и единицах.

14 мин чтенияОГЭЕГЭ22 задания

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Цена деления $= \dfrac{\text{разность соседних числовых отметок}}{\text{число промежутков между ними}}$
  2. Погрешность прямого измерения по шкале принимают равной цене деления (если в условии не сказано иное)
  3. Результат: $x = (x_{изм} \pm \Delta x)$ — число знаков после запятой у $x$ и $\Delta x$ одинаково
  4. Относительная погрешность $\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x}\cdot 100\%$
  5. Перед расчётом всё переводим в СИ: см² → $10^{-4}$ м², г/см³ → $\cdot 1000$ кг/м³
  6. Проверяя зависимость, меняют одну величину, остальные оставляют одинаковыми

Единицы СИ и приставки

В расчётах используют систему СИ: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль. Все остальные единицы (ньютон, паскаль, джоуль, ватт…) выражаются через них. А вот в условиях задач часто встречаются «неудобные» единицы, и перевод — самая частая причина потерянных баллов.

Приставки: кило (к) $= 10^3$, санти (с) $= 10^{-2}$, милли (м) $= 10^{-3}$, микро (мк) $= 10^{-6}$, нано (н) $= 10^{-9}$, мега (М) $= 10^6$, гига (Г) $= 10^9$.
Приставка возводится в степень вместе с единицей! $1\ \text{см}^2 = (10^{-2}\ \text{м})^2 = 10^{-4}\ \text{м}^2$, а не $10^{-2}$. Аналогично $1\ \text{см}^3 = 10^{-6}\ \text{м}^3$, поэтому $1\ \text{г/см}^3 = \dfrac{10^{-3}\ \text{кг}}{10^{-6}\ \text{м}^3} = 1000\ \text{кг/м}^3$.
Проверь себя. Выразите 3,5 мм в метрах. Ответ — число.

Ответ: 0.0035

Цена деления и показания приборов

Чтобы снять показание, сначала найдите цену деления — на сколько единиц изменяется измеряемая величина при сдвиге на один промежуток между штрихами.

$$C = \dfrac{x_2 - x_1}{n}$$ где $x_1$ и $x_2$ — соседние подписанные отметки, а $n$ — число промежутков между ними (не штрихов!).

Пример. Между отметками 0,2 А и 0,4 А амперметра нанесено 3 штриха. Значит, промежутков 4, и $C = \dfrac{0{,}4 - 0{,}2}{4} = 0{,}05$ А. Стрелка стоит на втором штрихе после 0,4 А: $I = 0{,}4 + 2\cdot 0{,}05 = 0{,}5$ А.

Считать нужно промежутки, а не штрихи. Три штриха между подписанными отметками — это четыре промежутка.

Смотрите на прибор строго перпендикулярно шкале, а у мензурки считывайте уровень по нижней точке вогнутого мениска воды.

Проверь себя. Между отметками 20 мл и 30 мл мензурки нанесено 4 штриха. Чему равна цена деления в мл?

Ответ: 2

Погрешность и запись результата

Никакой прибор не даёт точного значения. Абсолютная погрешность $\Delta x$ показывает, в каких пределах может лежать истинное значение: $x_{изм} - \Delta x \le x \le x_{изм} + \Delta x$. Для одиночного измерения по шкале её принимают равной цене деления.

$$x = (x_{изм} \pm \Delta x)\ \text{ед.} \qquad \varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x_{изм}}\cdot 100\%$$ Число знаков после запятой у результата и погрешности должно совпадать: $(4{,}6 \pm 0{,}2)$ В, а не $(4{,}60 \pm 0{,}2)$ В.

Пример. Длину бруска измерили линейкой с ценой деления 1 мм и получили 120 мм. Запись: $l = (120 \pm 1)$ мм; $\varepsilon = \dfrac{1}{120}\approx 0{,}8\%$.

Чем больше значение при той же погрешности, тем меньше относительная погрешность. Ошибка в 1 мм при длине 2 см — 5 %, а при 2 м — всего 0,05 %. Поэтому мелкие предметы «измеряют пачкой»: 20 одинаковых бусин — и делят результат на 20.

Если измерение повторили несколько раз, за результат берут среднее арифметическое.

Проверь себя. Длина бруска $(20 \pm 1)$ см. Чему равна относительная погрешность в процентах?

Ответ: 5

Как выбрать установку для опыта

В ЕГЭ встречается задание: «Ученик хочет проверить, зависит ли величина А от величины Б. Какие две установки нужно взять?» Логика одна.

Чтобы проверить зависимость от одной величины, нужно взять две установки, которые различаются только этой величиной, а все остальные параметры одинаковы.

Пример. Зависит ли период колебаний маятника от массы груза? Берём два маятника с одинаковыми длинами нити и разными массами грузов. Если бы мы взяли разные длины, различие в периодах нельзя было бы приписать массе.

Неверный выбор чаще всего такой: «взять самые разные установки, чтобы было заметнее». Не заметнее, а бессмысленнее — два фактора меняются одновременно.
Проверь себя. Проверяют, зависит ли сопротивление проволоки от длины. Сколько параметров (длина, материал, толщина) должно различаться у двух проволок? Ответ — число.

Ответ: 1

Практика

Закрепите тему: 22 задания для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 8, повышенный — 11, высокий — 3. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки