Характеристики колебаний
Колебания — движения, которые повторяются через равные промежутки времени. Характеристики:
- амплитуда $A$ — наибольшее отклонение от положения равновесия;
- период $T$ — время одного полного колебания: $T = t/N$;
- частота $\nu = 1/T$ — число колебаний в секунду, единица — герц (Гц);
- циклическая частота $\omega = 2\pi\nu = 2\pi/T$, рад/с.
Гармонические колебания описываются законом $x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$. Из уравнения сразу читаются амплитуда и $\omega$: например, для $x = 0{,}05\cos(10\pi t)$ имеем $A = 5$ см, $\omega = 10\pi$ рад/с, $\nu = 5$ Гц, $T = 0{,}2$ с.
Проверь себя. Маятник совершил 30 колебаний за 60 с. Чему равен период колебаний (в секундах)?
Ответ: 2
Маятники
Что важно для заданий «как изменится»:
| Изменение | Математический | Пружинный |
|---|---|---|
| Масса груза ×4 | не изменится | период ×2 |
| Длина нити ×4 | период ×2 | — |
| Перенести на Луну | период увеличится | не изменится |
| Амплитуда ×2 (малые колебания) | не изменится | не изменится |
Энергия. При колебаниях без трения энергия переходит из потенциальной в кинетическую и обратно. В крайней точке скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. В положении равновесия — наоборот: скорость максимальна, ускорение и возвращающая сила равны нулю.
Пример. Груз массой 0,25 кг на пружине жёсткостью 100 Н/м колеблется с амплитудой 4 см. $v_{max} = 0{,}04\cdot\sqrt{100/0{,}25} = 0{,}04\cdot 20 = 0{,}8$ м/с.
Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы.
Волны и звук
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. Волна переносит энергию, но не вещество: частицы среды лишь колеблются около своих положений.
- Поперечные волны — частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения. Возможны только в твёрдых телах (и на поверхности жидкости).
- Продольные волны — колебания вдоль направления распространения (сжатия и разрежения). Возможны в газах, жидкостях и твёрдых телах. Звук в воздухе — продольная волна.
Звук — упругие волны с частотой от 16–20 Гц до 20 кГц. Ниже — инфразвук, выше — ультразвук. Высота тона определяется частотой, громкость — амплитудой. Скорость звука в воздухе около 340 м/с, в воде около 1500 м/с. В вакууме звук не распространяется.