Законы сохранения: импульс и энергия

1.Импульс и закон его сохранения

Импульс тела — векторная величина $\vec p = m\vec v$, единица — кг·м/с. Изменение импульса равно импульсу силы: $\Delta \vec p = \vec F\,\Delta t$ (это второй закон Ньютона в другой форме).

Закон работает и тогда, когда внешние силы есть, но взаимодействие очень короткое (удар, выстрел, разрыв снаряда): за время удара внешние силы не успевают заметно изменить импульс.

Абсолютно неупругий удар — тела после удара движутся вместе: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$. Реактивное движение — ракета отталкивается от выброшенных газов: $m_{р}v_{р} = m_{г}v_{г}$.

2.Работа и мощность

Механическая работа постоянной силы: $A = Fs\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Единица — джоуль (Дж).

• $\alpha \lt 90^\circ$ — работа положительна (сила «помогает»);
• $\alpha = 90^\circ$ — работа равна нулю (сила реакции опоры при движении по горизонтали, центростремительная сила);
• $\alpha \gt 90^\circ$ — работа отрицательна (сила трения).

Работа силы тяжести $A = mg(h_1 - h_2)$ не зависит от формы траектории — только от разности высот.

Мощность — работа за единицу времени: $N = \dfrac{A}{t}$, единица — ватт (Вт). Если сила направлена вдоль скорости: $N = Fv$.

КПД механизма $\eta = \dfrac{A_{пол}}{A_{затр}}\cdot 100\%$. «Золотое правило механики»: ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе — выигрываем в силе, проигрываем в расстоянии.

3.Энергия и закон её сохранения

Теорема о кинетической энергии: работа всех сил равна изменению кинетической энергии: $A = E_{к2} - E_{к1}$. Удобно для торможения: $\mu mg s = \dfrac{mv^2}{2}$.

Закон сохранения механической энергии: если действуют только сила тяжести и сила упругости (нет трения и неупругих ударов), то $E_к + E_п = \text{const}$.