Решать задания
Физика · тема 18 из 19 · ОГЭ № 16, 17 · ЕГЭ № 17–18, 23

Ядро: радиоактивный распад, период полураспада, дефект массы

Состав ядра, правила смещения при α- и β-распаде, закон радиоактивного распада и энергия связи ядра.

16 мин чтенияОГЭЕГЭ17 заданий

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Ядро $^{A}_{Z}X$: $Z$ протонов, $N = A - Z$ нейтронов; при реакциях сохраняются $A$ и $Z$
  2. $\alpha$-распад: $A \to A - 4$, $Z \to Z - 2$; $\beta^-$-распад: $A$ не меняется, $Z \to Z + 1$
  3. Закон распада: $N = N_0\cdot 2^{-t/T}$; за каждый период остаётся половина ядер
  4. Дефект массы $\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{\text{яд}}$; энергия связи $E = \Delta mc^2$, 1 а.е.м. $\leftrightarrow$ 931,5 МэВ
  5. Проникающая способность: $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$
  6. Период полураспада не зависит от температуры, давления и химического состояния

Состав ядра и запись реакций

Атомное ядро состоит из протонов (заряд $+e$) и нейтронов (заряд 0) — нуклонов. Ядро записывают как $^{A}_{Z}\text{X}$, где $A$ — массовое число (число нуклонов), $Z$ — зарядовое число (число протонов, номер элемента).

Число нейтронов $N = A - Z$. В любой ядерной реакции сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел слева и справа равны.

Пример. В ядре $^{14}_{6}\text{C}$: 6 протонов и $14 - 6 = 8$ нейтронов. Реакция Резерфорда: $^{14}_{7}\text{N} + {}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{17}_{8}\text{O} + {}^{A}_{Z}\text{X}$. Сохранение: $A = 14 + 4 - 17 = 1$, $Z = 7 + 2 - 8 = 1$, то есть X — протон $^{1}_{1}\text{p}$.

Массовое число — не масса в кг и не атомная масса из таблицы Менделеева (там среднее по изотопам). Это целое число нуклонов.
Проверь себя. Сколько нейтронов в ядре $^{14}_{6}\text{C}$?

Ответ: 8

Виды радиоактивного излучения и правила смещения

ИзлучениеЧто этоИзменение ядра
$\alpha$ядро гелия $^{4}_{2}\text{He}$$A - 4$, $Z - 2$
$\beta^-$электрон $^{\ 0}_{-1}e$ (из ядра: $n \to p + e^- + \tilde\nu$)$A$ не меняется, $Z + 1$
$\gamma$фотоны большой энергии$A$ и $Z$ не меняются
Проникающая способность растёт в ряду $\alpha < \beta < \gamma$: $\alpha$ задерживает лист бумаги, $\beta$ — алюминиевая пластина в несколько миллиметров, для $\gamma$ нужен толстый слой свинца или бетона. Ионизирующая способность — наоборот: у $\alpha$ наибольшая.

Пример. Сколько $\alpha$- и $\beta^-$-распадов превращают $^{238}_{92}\text{U}$ в $^{206}_{82}\text{Pb}$? По массовому числу: $(238 - 206)/4 = 8$ $\alpha$-распадов. Они уменьшили $Z$ на 16: $92 - 16 = 76$. Нужно 82, значит $\beta^-$-распадов $82 - 76 = 6$.

Сначала считайте $\alpha$-распады по $A$ (только они его меняют), а уже потом $\beta$-распады по недостающему $Z$.
Проверь себя. Ядро $^{226}_{88}\text{Ra}$ испытало $\alpha$-распад. Каким стало зарядовое число ядра?

Ответ: 86

Закон радиоактивного распада

Распад отдельного ядра непредсказуем, но для большого числа ядер закон точен: за одинаковые промежутки времени распадается одна и та же доля ядер. Время, за которое распадается половина ядер, — период полураспада $T$.

$$N = N_0\cdot 2^{-t/T}$$ За $T$ остаётся $\dfrac12$ ядер, за $2T$ — $\dfrac14$, за $3T$ — $\dfrac18$. Так же убывает масса нераспавшегося вещества и активность.

Пример. $T = 8$ суток. Через 24 суток прошло $\dfrac{24}{8} = 3$ периода, осталось $\left(\dfrac12\right)^3 = \dfrac18 = 12{,}5\%$ ядер, а распалось $87{,}5\%$.

Не путайте «за $T$ распалась половина» и «за $2T$ распалось всё». За второй период распадается половина оставшегося: остаётся 25 %, а не 0. Нераспавшихся ядер не станет нулём никогда, в задачах говорят «практически все».
Проверь себя. Сколько процентов ядер остаётся нераспавшимися через два периода полураспада?

Ответ: 25

Дефект массы и энергия связи

Масса ядра меньше суммы масс отдельных нуклонов. Разность — дефект массы. Эта «пропавшая» масса соответствует энергии связи — энергии, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на нуклоны.

$$\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{\text{яд}}, \qquad E_{\text{св}} = \Delta m\,c^2$$ Для расчётов: $1\ \text{а.е.м.}\cdot c^2 = 931{,}5$ МэВ. Удельная энергия связи $E_{\text{св}}/A$ (на нуклон) характеризует прочность ядра.

Пример. Для ядра $^{4}_{2}\text{He}$: $m_p = 1{,}00728$, $m_n = 1{,}00866$, $m_{\text{яд}} = 4{,}00151$ а.е.м. $\Delta m = 2\cdot 1{,}00728 + 2\cdot 1{,}00866 - 4{,}00151 = 0{,}03037$ а.е.м., $E_{\text{св}} = 0{,}03037\cdot 931{,}5\approx 28{,}3$ МэВ, то есть около 7,1 МэВ на нуклон.

Наиболее прочны ядра в середине таблицы (около железа). Поэтому энергия выделяется и при делении тяжёлых ядер, и при синтезе лёгких.

В формулу подставляют массы ядер и нуклонов; если в таблице даны массы нейтральных атомов, электронные массы нужно учесть (или использовать массу атома водорода вместо протона). В задачах ОГЭ и ЕГЭ это обычно оговорено.
Проверь себя. Дефект массы равен 0,01 а.е.м. Найдите энергию связи в МэВ (1 а.е.м. — 931,5 МэВ), округлите до десятых.

Ответ: 9.3

Практика

Закрепите тему: 17 заданий для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 4, повышенный — 9, высокий — 4. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки