Решать задания
Физика · тема 17 из 19 · ОГЭ № 15 · ЕГЭ № 15–16

Электромагнитная индукция: закон Фарадея, правило Ленца, самоиндукция

Как найти ЭДС индукции по изменению магнитного потока, определить направление индукционного тока и оценить самоиндукцию катушки.

16 мин чтенияЕГЭОГЭ17 заданий

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Магнитный поток $\Phi = BS\cos\alpha$, единица — вебер (Вб), $\alpha$ — угол между $\vec B$ и нормалью к контуру
  2. Закон Фарадея: $\mathcal{E}_i = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$; в модуле — скорость изменения потока
  3. Проводник в поле: $\mathcal{E}_i = Blv\sin\alpha$
  4. Правило Ленца: индукционный ток создаёт поле, которое противодействует изменению потока
  5. Самоиндукция: $\mathcal{E}_{si} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$; энергия катушки $W = \dfrac{LI^2}{2}$
  6. Заряд, протёкший по контуру: $q = \dfrac{|\Delta\Phi|}{R}$

Магнитный поток

Магнитный поток характеризует, сколько линий магнитной индукции пронизывает контур. Он зависит от индукции поля, площади контура и от его ориентации.

$$\Phi = BS\cos\alpha, \qquad [\Phi] = \text{Вб} = \text{Тл}\cdot\text{м}^2$$ $\alpha$ — угол между вектором $\vec B$ и нормалью к плоскости контура. Когда $\vec B$ перпендикулярно плоскости, $\alpha = 0$ и поток наибольший; когда $\vec B$ лежит в плоскости, $\Phi = 0$.
Угол в формуле — между $\vec B$ и перпендикуляром к рамке, а не между $\vec B$ и рамкой. Если в условии дан угол между линиями поля и плоскостью $\beta$, то $\alpha = 90^\circ - \beta$ и в формуле окажется $\sin\beta$.
Проверь себя. Контур площадью 0,2 м² расположен перпендикулярно линиям поля с индукцией 0,5 Тл. Чему равен магнитный поток (в Вб)?

Ответ: 0.1

Закон электромагнитной индукции

Если магнитный поток через замкнутый контур меняется, в нём возникает ЭДС индукции, а значит, и ток. Причина не важна: поле может ослабевать, контур — поворачиваться или деформироваться.

$$\mathcal{E}_i = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}, \qquad |\mathcal{E}_i| = N\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$ ЭДС определяется скоростью изменения потока, а не самим потоком: большой, но постоянный поток ЭДС не создаёт. Для проводника длиной $l$, движущегося в поле со скоростью $v$: $\mathcal{E}_i = Blv\sin\alpha$.

Пример. Катушка из 100 витков, поток через каждый виток равномерно вырос с 0,02 до 0,08 Вб за 0,3 с. $|\mathcal{E}_i| = 100\cdot\dfrac{0{,}06}{0{,}3} = 20$ В.

На графике $\Phi(t)$ ЭДС пропорциональна наклону графика: горизонтальный участок — $\mathcal{E}_i = 0$, круче наклон — больше $|\mathcal{E}_i|$.

Не забывайте число витков $N$ у катушки. А заряд, протёкший по контуру, вообще не зависит от времени изменения: $q = \dfrac{|\Delta\Phi|}{R}$.
Проверь себя. Магнитный поток через контур из одного витка за 0,2 с равномерно изменился на 0,06 Вб. Чему равна ЭДС индукции (в В)?

Ответ: 0.3

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца.

Индукционный ток направлен так, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток. Поток растёт — поле тока направлено против внешнего поля; поток убывает — по внешнему полю.

Алгоритм: 1) в какую сторону направлено внешнее поле $\vec B$; 2) растёт или убывает поток; 3) куда должно быть направлено поле индукционного тока $\vec B'$ (против $\vec B$ при росте, вдоль $\vec B$ при убывании); 4) по правилу буравчика (правой руки) найти направление тока.

Пример. К катушке приближают магнит северным полюсом. Поток растёт, поле тока направлено против поля магнита, значит, ближний к магниту торец катушки становится северным полюсом и отталкивает магнит. Когда магнит удаляют, торец становится южным и притягивает магнит. Катушка «сопротивляется» любому движению магнита — это следствие закона сохранения энергии.

«Противодействует» не значит «направлено против внешнего поля» всегда. Если внешний поток уменьшается, индукционное поле направлено в ту же сторону, чтобы поддержать поток.
Проверь себя. Магнит северным полюсом вдвигают в катушку. Катушка магнит притягивает или отталкивает?

Ответ: отталкивает

Самоиндукция и индуктивность

Ток в катушке создаёт собственный магнитный поток $\Phi = LI$, где $L$ — индуктивность (единица — генри, Гн). Меняется ток — меняется поток — возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока.

$$\mathcal{E}_{si} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}, \qquad W = \dfrac{LI^2}{2}$$ Индуктивность зависит от числа витков, размеров катушки и сердечника, но не от тока.

Из-за самоиндукции ток в цепи с катушкой при замыкании нарастает постепенно, а при размыкании — не пропадает мгновенно (искра на контактах). Катушка — «инерция» электрических цепей.

ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения тока, а не самим током. Постоянный ток $\mathcal{E}_{si} = 0$, даже если он большой (только не забывайте: энергия $LI^2/2$ при этом запасена).
Проверь себя. Индуктивность катушки 0,4 Гн, ток в ней 5 А. Какова энергия магнитного поля (в Дж)?

Ответ: 5

Практика

Закрепите тему: 17 заданий для ЕГЭ и ОГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 2, повышенный — 12, высокий — 3. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки