Заряды и электрическое поле
Электрический заряд бывает двух знаков; одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд дискретен: он кратен элементарному $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}$ Кл. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
Напряжённость поля $\vec E = \vec F/q$ (Н/Кл = В/м). Поле точечного заряда: $E = k\dfrac{|q|}{r^2}$ — убывает как квадрат расстояния. В однородном поле напряжение и напряжённость связаны: $U = Ed$.
Проводник в поле: заряды перераспределяются так, что поле внутри проводника становится равным нулю, а весь избыточный заряд находится на поверхности.
Конденсатор
Конденсатор — две проводящие обкладки, разделённые диэлектриком. Он накапливает заряд и энергию.
Ёмкость измеряется в фарадах (Ф) и зависит только от устройства конденсатора: площади пластин $S$, расстояния $d$ и диэлектрика $\varepsilon$.
Закон Ома и соединения проводников
Сила тока $I = \dfrac{q}{t}$ (А). Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$. Сопротивление проводника: $R = \rho\dfrac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление (в задачах ОГЭ часто в Ом·мм²/м — тогда площадь можно подставлять в мм²).
| Последовательно | Параллельно | |
|---|---|---|
| Ток | $I = I_1 = I_2$ | $I = I_1 + I_2$ |
| Напряжение | $U = U_1 + U_2$ | $U = U_1 = U_2$ |
| Сопротивление | $R = R_1 + R_2$ | $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ |
Проверь себя. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно. Чему равно их общее сопротивление (в омах)?
Ответ: 2
Закон Ома для полной цепи: источник с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ даёт ток $I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r}$. Напряжение на внешней цепи $U = \mathcal{E} - Ir$. При коротком замыкании $I_{кз} = \mathcal{E}/r$.
Работа и мощность тока
Последняя формула — закон Джоуля — Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током.
Какую формулу мощности выбрать? При последовательном соединении ток общий — удобна $P = I^2R$: больше мощность у большего сопротивления. При параллельном общее напряжение — удобна $P = U^2/R$: больше мощность у меньшего сопротивления.
Пример. Какое сопротивление нагрузки нужно подключить к источнику $\mathcal{E} = 12$ В, $r = 2$ Ом, чтобы мощность во внешней цепи была наибольшей?
$P = I^2R = \dfrac{\mathcal{E}^2R}{(R + r)^2}$. Максимум достигается при $R = r = 2$ Ом, тогда $P_{max} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4r} = \dfrac{144}{8} = 18$ Вт.