Решать задания
Физика · тема 1 из 19 · ОГЭ № 1–6, 20–22 · ЕГЭ № 1, 5–6

Кинематика

Как описать движение без выяснения причин: путь, скорость, ускорение, графики, бросок под углом и движение по окружности.

25 мин чтенияОГЭЕГЭ22 задания

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Путь — длина траектории (скаляр), перемещение — вектор из начала в конец
  2. Равноускоренное движение: $v = v_0 + at$, $s = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$
  3. Формула «без времени»: $s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a}$
  4. Площадь под графиком $v(t)$ — перемещение, наклон — ускорение
  5. По окружности: $v = \dfrac{2\pi R}{T} = \omega R$, $a_{ц} = \dfrac{v^2}{R}$
  6. Бросок: по горизонтали $v_x = \text{const}$, по вертикали ускорение $g$ вниз

Путь, перемещение, скорость

Кинематика отвечает на вопрос «как движется тело», не интересуясь, почему. Главные величины:

  • Путь $s$ — длина траектории. Скаляр, никогда не уменьшается.
  • Перемещение $\vec s$ — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
  • Скорость $\vec v$ — быстрота изменения положения. При равномерном прямолинейном движении $x = x_0 + v_x t$.
Путь и модуль перемещения совпадают только при движении по прямой в одну сторону. Мяч упал с высоты 3 м и подпрыгнул на 1 м: путь 4 м, а перемещение всего 2 м. Экзамен любит именно эту разницу.

Перевод единиц — главный источник ошибок в ОГЭ: $1\ \text{км/ч} = \dfrac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = \dfrac{1}{3{,}6}\ \text{м/с}$. Чтобы перевести км/ч в м/с, делите на 3,6.

Проверь себя. Переведите 54 км/ч в м/с. Ответ — число.

Ответ: 15

Относительность движения. Скорость тела относительно неподвижной системы равна векторной сумме скорости относительно движущейся системы и скорости самой системы: $\vec v = \vec v_{отн} + \vec v_{сист}$. Катер плывёт по течению со скоростью $v_к + v_т$, против — $v_к - v_т$.

Равноускоренное движение

Ускорение показывает, как быстро меняется скорость: $\vec a = \dfrac{\vec v - \vec v_0}{t}$, единица — м/с². Если $\vec a$ постоянно, движение равноускоренное.

$$v_x = v_{0x} + a_x t \qquad x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2} \qquad s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$$

Третья формула («без времени») спасает, когда в условии нет $t$: торможение до остановки, разгон на известном участке.

Если тело разгоняется из покоя, пути за 1-ю, 2-ю, 3-ю… секунды относятся как $1 : 3 : 5 : 7\dots$ — удобно для быстрой проверки.

Графики. Это любимый формат первого задания ЕГЭ:

  • на графике $v_x(t)$ наклон прямой — ускорение, а площадь под графиком — перемещение;
  • на графике $x(t)$ наклон касательной — скорость; парабола означает равноускоренное движение;
  • если график $v_x(t)$ пересекает ось времени, тело развернулось — путь и перемещение после этого различаются.

Пример. Скорость тела меняется по закону $v_x = 10 - 2t$ (м/с). Найдите путь за 8 с.

Тело останавливается при $10 - 2t = 0$, то есть при $t = 5$ с. За первые 5 с оно проходит $\dfrac{10\cdot 5}{2} = 25$ м, затем разворачивается и за 3 с проходит $\dfrac{2\cdot 3^2}{2} = 9$ м. Путь $25 + 9 = 34$ м, а перемещение $25 - 9 = 16$ м.

t, сv, м/с12345123456789100v = v₀ + atS = площадьv₀
Рис. 1. График скорости при равноускоренном движении: площадь под графиком — перемещение

Свободное падение и бросок под углом

Без сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением $g \approx 10\ \text{м/с}^2$, направленным вниз — независимо от массы.

Бросок под углом $\alpha$ к горизонту раскладываем на два независимых движения:

  • по горизонтали — равномерное: $v_x = v_0\cos\alpha$, $x = v_0 \cos\alpha \cdot t$;
  • по вертикали — равноускоренное с ускорением $-g$: $v_y = v_0\sin\alpha - gt$.
$$t_{пол} = \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g} \qquad H = \dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} \qquad L = \dfrac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$

Максимальная дальность — при $\alpha = 45^\circ$. Углы, дополняющие друг друга до $90^\circ$ (например, $30^\circ$ и $60^\circ$), дают одинаковую дальность.

В верхней точке траектории скорость не равна нулю: остаётся горизонтальная составляющая $v_0\cos\alpha$. Нулю равна только $v_y$. А ускорение во всех точках одно и то же — $g$, вниз.

Поэкспериментируйте: меняйте угол и начальную скорость и следите, как меняются высота и дальность.

Интерактив «Бросок под углом» — открыть в тренажёре →

Частный случай — горизонтальный бросок с высоты $h$: время полёта $t = \sqrt{2h/g}$ не зависит от начальной скорости, а дальность $L = v_0 t$.

Проверь себя. Камень бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту (в метрах) он поднимется?

Ответ: 20

x, мy, м10203040100v₀vₓαvₓ = constHL
Рис. 2. Бросок под углом: по горизонтали движение равномерное, по вертикали — с ускорением g

Движение по окружности

Даже если модуль скорости постоянен, при движении по окружности направление скорости всё время меняется — значит, есть ускорение. Оно направлено к центру и называется центростремительным.

$$v = \dfrac{2\pi R}{T} = \omega R \qquad \omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi\nu \qquad a_ц = \dfrac{v^2}{R} = \omega^2 R$$

Здесь $T$ — период (время одного оборота), $\nu = 1/T$ — частота (обороты в секунду), $\omega$ — угловая скорость (рад/с).

Все точки вращающегося диска имеют одинаковые $T$, $\nu$ и $\omega$, но разные $v$ и $a_ц$: чем дальше от оси, тем больше. На задачах про шкивы и ремни наоборот: у точек ремня одинакова линейная скорость $v$.

Пример. Колесо радиусом 0,4 м вращается так, что точка обода движется со скоростью 2 м/с. Ускорение этой точки $a_ц = \dfrac{2^2}{0{,}4} = 10\ \text{м/с}^2$ — как ускорение свободного падения.

Rvaa = v² / Rv = 2πR / Tω = 2π / T
Рис. 3. Движение по окружности: скорость направлена по касательной, ускорение — к центру
Практика

Закрепите тему: 22 задания для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 7, повышенный — 11, высокий — 4. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки