Решать задания
Физика · тема 13 из 19 · ОГЭ № 8–9, 22 · ЕГЭ № 9, 25–26

Теплота: нагрев, плавление, кипение и тепловой баланс

Как считать количество теплоты при нагревании, плавлении и парообразовании и решать задачи на смешивание веществ по уравнению теплового баланса.

16 мин чтенияОГЭЕГЭ22 задания

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Нагрев и охлаждение: $Q = cm(t_2 - t_1)$
  2. Плавление и кристаллизация: $Q = \lambda m$; парообразование и конденсация: $Q = Lm$ — температура при этом не меняется
  3. Сгорание топлива: $Q = qm$; КПД $\eta = \dfrac{Q_{\text{полезная}}}{Q_{\text{затраченная}}}\cdot 100\%$
  4. Тепловой баланс: $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$ (если потерь нет)
  5. Табличные значения: $c_{\text{воды}} = 4200$, $c_{\text{льда}} = 2100$ Дж/(кг·°С), $\lambda_{\text{льда}} = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг, $L_{\text{воды}} = 2{,}3\cdot 10^6$ Дж/кг
  6. Перед расчётом переведите граммы в килограммы

Нагревание и охлаждение

Чтобы нагреть тело, ему нужно передать энергию. Удельная теплоёмкость $c$ — это теплота, необходимая, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °С.

$$Q = cm(t_2 - t_1)$$ При нагревании $Q > 0$ (тело получает теплоту), при охлаждении $Q < 0$ (отдаёт). Для расчёта отданной теплоты берут модуль: $Q_{\text{отд}} = cm(t_1 - t_2)$.

У воды теплоёмкость очень большая — 4200 Дж/(кг·°С): поэтому вода медленно нагревается и медленно остывает, а металлы (сталь — 500, медь — 400) нагреваются быстро.

Масса — только в килограммах! 200 г = 0,2 кг. Разность температур $\Delta t$ в градусах Цельсия и в кельвинах одна и та же, а вот сами $t$ и $T$ различаются на 273.
Проверь себя. Сколько теплоты (в Дж) нужно, чтобы нагреть 0,5 кг воды на 20 °С?

Ответ: 42000

Плавление, кипение и график нагревания

Пока вещество плавится или кипит, подводимая теплота идёт на разрушение связей между частицами, а температура остаётся постоянной — на графике это горизонтальный участок.

Плавление (и кристаллизация): $Q = \lambda m$. Парообразование (и конденсация): $Q = Lm$. Здесь $\lambda$ и $L$ — удельные теплоты, Дж/кг.

Пример. Сколько теплоты нужно, чтобы 1 кг льда при $-10\ ^\circ$С превратить в воду при $0\ ^\circ$С? Сначала нагрев льда: $2100\cdot 1\cdot 10 = 21\,000$ Дж, потом плавление: $3{,}3\cdot 10^5\cdot 1 = 330\,000$ Дж. Итого 351 кДж.

Нельзя считать «одной формулой» весь путь от льда до пара. Каждый участок графика — своя формула: $cm\Delta t$ на наклонных участках и $\lambda m$ или $Lm$ на горизонтальных.
Проверь себя. Сколько теплоты (в Дж) нужно, чтобы расплавить 2 кг льда при 0 °С? $\lambda = 3{,}3\cdot 10^5$ Дж/кг.

Ответ: 660000

Уравнение теплового баланса

Если тела обмениваются теплотой только друг с другом (в теплоизолированном сосуде), то сколько теплоты отдали горячие, столько же получили холодные.

$$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}} \qquad c_1m_1(t_1 - t) = c_2m_2(t - t_2)$$ Здесь $t$ — установившаяся температура, $t_1 > t > t_2$.

Для двух порций воды $c$ сокращается, и температура смеси — среднее, «взвешенное» по массам: $t = \dfrac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1 + m_2}$.

Пример. Стальную деталь (4,2 кг, 100 °С) опустили в 0,5 кг воды при 20 °С. $c_ст = 500$. Пусть $t$ — итоговая температура. $500\cdot 4{,}2\,(100 - t) = 4200\cdot 0{,}5\,(t - 20)$, то есть $2100(100 - t) = 2100(t - 20)$. Отсюда $t = 60\ ^\circ$С.

Если в смеси есть лёд или пар, итоговая температура может оказаться ровно 0 °С или 100 °С — часть вещества не успеет расплавиться. Сначала проверьте, хватает ли теплоты для плавления всего льда, и только потом решайте уравнение.
Проверь себя. Смешали 2 кг воды при 90 °С и 2 кг воды при 10 °С. Какой станет температура (в °С)?

Ответ: 50

Топливо, нагреватели и КПД

При сгорании топлива выделяется $Q = qm$, где $q$ — удельная теплота сгорания (Дж/кг). У электронагревателя теплота равна работе тока: $Q = Pt$.

$$\eta = \dfrac{Q_{\text{полезная}}}{Q_{\text{затраченная}}}\cdot 100\%$$ Полезная теплота — та, что пошла на нагрев (воды, детали), затраченная — вся выделившаяся: $qm$ или $Pt$.

Пример. Чайник мощностью 2100 Вт с КПД 80 % нагревает 1 кг воды от 20 до 100 °С. Полезная теплота: $4200\cdot 1\cdot 80 = 336\,000$ Дж. Затраченная: $Pt$. Из $\eta = 0{,}8$ получаем $Pt = 420\,000$ Дж, $t = 200$ с.

КПД всегда меньше 100 %. Если получилось больше — вы перепутали числитель и знаменатель.
Проверь себя. Нагреватель получил 500 Дж, из них на полезную работу пошло 200 Дж. Найдите КПД в процентах.

Ответ: 40

Практика

Закрепите тему: 22 задания для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 7, повышенный — 10, высокий — 5. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки