Решать задания
Физика · тема 15 из 19 · ОГЭ № 10, 12 · ЕГЭ № 12–13

Электростатика: закон Кулона, поле, потенциал, конденсатор

Как считать силу взаимодействия зарядов, напряжённость и разность потенциалов и что происходит с конденсатором при изменении его параметров.

18 мин чтенияОГЭЕГЭ17 заданий

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Закон Кулона: $F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$, $k = 9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$
  2. Напряжённость: $\vec E = \dfrac{\vec F}{q}$; у точечного заряда $E = k\dfrac{|Q|}{r^2}$; поля складываются векторно
  3. Силовые линии начинаются на «+», заканчиваются на «−» и не пересекаются
  4. Работа поля: $A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU$; в однородном поле $U = Ed$
  5. Конденсатор: $C = \dfrac{q}{U}$, $C = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$, $W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$
  6. Отключён от источника — $q = \text{const}$; подключён — $U = \text{const}$

Закон Кулона

Заряды бывают двух знаков: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Сила взаимодействия точечных зарядов (или заряженных шаров, если расстояние много больше их размеров) вычисляется по закону Кулона.

$$F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}, \qquad k = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$ Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (третий закон Ньютона).

Пример. Два заряда по 1 мкКл на расстоянии 30 см: $F = 9\cdot 10^9\cdot\dfrac{10^{-6}\cdot 10^{-6}}{0{,}3^2} = 0{,}1$ Н.

Заряды в условии почти всегда даны в мкКл или нКл, расстояния — в см. Переведите их в Кл и м (1 мкКл $= 10^{-6}$ Кл, 1 нКл $= 10^{-9}$ Кл), иначе ответ окажется неверным на порядки. Знак заряда влияет только на направление силы, но не на модуль.
Проверь себя. Расстояние между зарядами увеличили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась сила взаимодействия?

Ответ: 4

Напряжённость и силовые линии

Заряд создаёт вокруг себя электрическое поле. Его силовая характеристика — напряжённость: сила, действующая на единичный положительный пробный заряд.

$$\vec E = \dfrac{\vec F}{q} \quad\Rightarrow\quad \vec F = q\vec E \qquad E_{\text{точ}} = k\dfrac{|Q|}{r^2}$$ Направление $\vec E$ — направление силы, действующей на положительный заряд. На отрицательный заряд сила направлена противоположно $\vec E$.

Принцип суперпозиции: напряжённость поля нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей от каждого заряда. Силовые линии выходят из «+», входят в «−», не пересекаются; там, где они гуще, поле сильнее.

Складывать нужно векторы, а не модули. В точке посередине между зарядами $+q$ и $-q$ поля направлены одинаково (от «+» к «−») и складываются, а между двумя одинаковыми зарядами — противоположно и вычитаются (в середине $E = 0$).
Проверь себя. Заряд 2 мкКл находится в поле напряжённостью 5000 В/м. Чему равна сила (в мН)?

Ответ: 10

Потенциал и напряжение

Потенциал $\varphi$ — энергетическая характеристика поля: $\varphi = \dfrac{W_п}{q}$. У точечного заряда $\varphi = k\dfrac{Q}{r}$, он убывает с расстоянием медленнее, чем напряжённость.

Работа поля при перемещении заряда: $A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU$. В однородном поле (между пластинами): $$U = Ed, \qquad E = \dfrac{U}{d}$$ где $d$ — расстояние вдоль линии поля.

Пример. Расстояние между пластинами 2 см, поле 5000 В/м: $U = 5000\cdot 0{,}02 = 100$ В. Электрон, пролетевший этот путь, приобретает энергию $eU = 100$ эВ.

Напряжённость — вектор, потенциал — скаляр (просто число со знаком). Поэтому потенциалы складывают арифметически, а напряжённости — векторно. Поле может быть нулём там, где потенциал не нуль, и наоборот.
Проверь себя. Между пластинами на расстоянии 2 см однородное поле напряжённостью 5000 В/м. Чему равно напряжение (в В)?

Ответ: 100

Конденсатор

Конденсатор — две проводящие пластины, разделённые диэлектриком. Его основная характеристика — электроёмкость $C = \dfrac{q}{U}$ (единица — фарад). У плоского конденсатора она определяется геометрией.

$$C = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}, \qquad W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$$ Ёмкость растёт при увеличении площади $S$, уменьшении зазора $d$ и внесении диэлектрика ($\varepsilon > 1$). От заряда и напряжения ёмкость не зависит.

Задачи «как изменится» решают по схеме: что осталось постоянным?

СлучайПостоянноКак найти остальное
Конденсатор подключён к источнику$U$$C$ меняется → $q = CU$, $E = U/d$, $W = CU^2/2$
Конденсатор отключён от источника$q$$C$ меняется → $U = q/C$, $W = q^2/2C$; $E$ от $d$ не зависит
Если раздвинуть пластины отключённого конденсатора, его энергия увеличится (внешняя сила совершает работу против притяжения пластин), а не уменьшится, хотя ёмкость упала.
Проверь себя. Ёмкость конденсатора 2 мкФ, напряжение 100 В. Чему равен заряд (в мкКл)?

Ответ: 200

Практика

Закрепите тему: 17 заданий для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 5, повышенный — 9, высокий — 3. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки