Решать задания
География · тема 12 из 12 · ОГЭ № 14, 17–20 · ЕГЭ № 1–2, 4, 24

Расчётные задачи: масштаб, градусная сетка, часовые пояса

Алгоритмы решения типовых расчётных задач: перевод масштаба, определение расстояний по градусной сетке и вычисление времени прилёта.

16 мин чтенияОГЭЕГЭ13 заданий

Коротко

главное за 30 секунд
  1. Масштаб: расстояние на местности = расстояние на карте · знаменатель; в 1 см при 1 : 10 000 — 100 м
  2. Площадь: при масштабе 1 : 10 000 квадрат 1 см² на карте равен 1 га
  3. 1° меридиана ≈ 111 км; 1° параллели = 111,3 · cos φ км (на 60° около 55,7 км)
  4. Номер часового пояса ≈ долгота : 15; Москва — UTC+3; время на восток «больше»
  5. Время прибытия = время отправления + время в пути + (пояс прибытия − пояс отправления)

Масштаб: расстояния и площади

Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на карте уменьшены. Запись 1 : 50 000 означает: 1 см на карте = 50 000 см = 500 м на местности (убираем два нуля — метры). Линейный масштаб — отрезок-линейка с подписанными километрами (на рисунке).

Три шага: (1) 1 см карты = знаменатель см местности; (2) переведите в м или км; (3) умножьте на число сантиметров на карте.
Обратная задача: масштаб = (расстояние на карте) : (расстояние на местности, в тех же единицах).

Пример 1. Отрезок 3,2 см на карте 1 : 50 000: 3,2 · 500 м = 1600 м.

Пример 2. 12 км на местности изображены отрезком 6 см. 12 км = 1 200 000 см; 1 200 000 : 6 = 200 000 → масштаб 1 : 200 000.

Пример 3 (площадь). На карте 1 : 10 000 участок 2,5 × 4 см. Стороны на местности 250 м и 400 м; площадь 250 · 400 = 100 000 м² = 10 га (1 га = 10 000 м²).

Площадь растёт как квадрат масштаба: если расстояния увеличить в 10 раз, площадь вырастет в 100 раз. Не умножайте площадь на карте на знаменатель, а переводите стороны по отдельности. И следите за единицами: 1 га = 100 м × 100 м.
Проверь себя. Сколько метров на местности соответствует отрезку 3,2 см на карте масштаба 1 : 50 000?

Ответ: 1600

Масштаб 1 : 50 000 — в 1 см 500 м0500 м1 км1,5 км2 км2,5 кмлинейный масштаб (1 см = 500 м)AB3,2 см3,2 · 500 м = 1600 мубрали два нуля из знаменателя — получили метры в 1 см
Рис. 1. Масштаб 1 : 50 000: три записи одного масштаба и измерение расстояния
1 см= 100 м1 см² = 10 000 м² = 1 га4 см = 400 м2,5 см= 250 м250 · 400 = 100 000 м² = 10 га
Рис. 2. Масштаб 1 : 10 000: квадрат 1 × 1 см на карте — это 100 × 100 м, то есть 1 га

Градусная сетка: длина дуг и расстояния

Меридианы — линии с одинаковой долготой (от полюса к полюсу), параллели — с одинаковой широтой. Если известна дуга в градусах, расстояние получаем умножением на длину одного градуса.

Широта φ0° (экватор)30°45°60°80°90°
Длина 1° параллели, км111,396,478,755,719,30
1° меридиана ≈ 111 км везде. 1° параллели = 111,3 · cos φ км, то есть уменьшается от экватора к полюсу. Для 60° она вдвое короче экватора: cos 60° = 0,5.

Пример. Точки лежат на параллели 60° с. ш.: одна на 30° в. д., другая на 50° в. д. Разность долгот 50° − 30° = 20°. Расстояние: 20 · 55,6 = 1112 км.

Точки на одном меридиане: 20° с. ш. и 15° ю. ш. — по разные стороны от экватора, дуга 20° + 15° = 35°. 35 · 111 = 3885 км.

Если точки по разные стороны от нулевого меридиана или экватора — градусы складывают (например, 20° з. д. и 30° в. д. = 50°), а если по одну сторону — вычитают. Забыв об этом, легко ошибиться в 2–3 раза.
Проверь себя. Точки лежат на параллели 60° с. ш. на долготах 30° в. д. и 50° в. д. Сколько километров между ними, если 1° параллели равен 55,6 км?

Ответ: 1112

0°30°60°90°0306090120111,396,478,755,719,3км в 1°широта φL = 111,3 · cos φ
Рис. 3. Длина 1° параллели уменьшается от экватора к полюсу как cos φ; на 60° она вдвое короче, чем на экваторе

Часовые пояса и поясное время

Землю разделили на 24 часовых пояса примерно по 15° долготы. Нулевой пояс проходит через Гринвич (время UTC). Пояса к востоку нумеруют «+», к западу «−». Восток встречает Солнце раньше, поэтому чем восточнее, тем время больше.

Номер пояса ≈ долгота : 15. Например, 90° в. д. → пояс UTC+6; 75° з. д. → UTC−5.
Время B = время A + (пояс B − пояс A).
ГородUTCГородUTC
Лондон (зимой)0Москва+3
Екатеринбург+5Новосибирск+7
Иркутск+8Владивосток+10
Пекин+8Нью-Йорк (зимой)−5

Пример. В Москве (UTC+3) 15:30. Который час в Новосибирске (UTC+7)? Разница 7 − 3 = 4 ч; 15:30 + 4 ч = 19:30. Обратно: в Лондоне (UTC+0) 15:30 → в Москве 18:30.

Разность поясов считают по номерам, а не по «километрам». При переходе через полночь меняется дата: 22:00 + 5 ч = 03:00 следующих суток. И не путайте местное солнечное время (зависит от долготы, 4 мин на 1°) и поясное (одинаково на всём поясе).
Проверь себя. В Москве (UTC+3) 15:30. Сколько времени в Новосибирске (UTC+7)?

Ответ: 19:30

−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−10+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12Нью-ЙоркМоскваНовосибирскЛондонЕкатеринбургВладивостокна восток время больше (+1 ч на каждый пояс)номер пояса относительно UTC (Гринвич)линия перемены дат
Рис. 4. Часовые пояса: каждый пояс — 15° долготы, на восток время больше на 1 час

Время в пути, прибытие и смена даты

Задачи про перелёты решают в два шага: сначала добавляют время в пути к времени вылета, затем переводят результат на местное время пункта прибытия.

Алгоритм.
1) Время вылета (по месту вылета) + продолжительность полёта = время прибытия по времени пункта вылета.
2) Прибавьте (пояс прибытия − пояс вылета): получите местное время прибытия.
3) Проверьте, не перешли ли вы через полночь — меняется ли дата.

Пример. Самолёт вылетел из Владивостока (UTC+10) 1 марта в 20:00 и летит 9 ч до Москвы (UTC+3). По времени Владивостока прибытие в 20:00 + 9 ч = 05:00 2 марта. Разница поясов 3 − 10 = −7 ч; 05:00 − 7 ч = 22:00 1 марта по Москве.

Линия перемены дат проходит примерно по меридиану 180°. При пересечении с запада на восток дату уменьшают на сутки (один день повторяется), с востока на запад — увеличивают (день пропускается).

Самая частая ошибка — прибавить разницу поясов не в ту сторону. Запомните: летите на восток — местные часы «убегают вперёд» (прибавляем), на запад — отстают (вычитаем). Если летите на запад, по местным часам можно «прилететь» едва ли не в момент вылета — это нормально.
Проверь себя. Самолёт вылетел из Владивостока (UTC+10) в 20:00 и летит 9 ч до Москвы (UTC+3). Сколько времени в Москве в момент прилёта?

Ответ: 22:00

Время Владивостока (UTC+10)Время Москвы (UTC+3)вылет 20:00прилёт 05:00 (2 марта)13:0022:00 (1 марта)полёт 9 ч и −7 ч разность поясов
Рис. 5. Владивосток (UTC+10) → Москва (UTC+3): вылет в 20:00, полёт 9 ч, разность поясов −7 ч — прилёт в 22:00 того же дня
Практика

Закрепите тему: 13 заданий для ОГЭ и ЕГЭ

От простых к сложным: базовый уровень — 5, повышенный — 6, высокий — 2. Мгновенная проверка, подсказки, подробные решения и тренажёр ошибок.

Решать задания по теме Флеш-карточки